Esercizi
[2BX]Siano \(A,B\) insiemi non vuoti.
Supponiamo che \(f:A→ B\) sia una funzione iniettiva, allora esiste una funzione surgettiva \(g:B→ A\) tale che \(g◦ f=\text{Id}_ A\) (la funzione identità). (Una tale \(g\) è chiamata inversa sinistra di \(f\)).
Supponiamo che \(g:B→ A\) sia una funzione surgettiva, allora esiste una funzione iniettiva \(f:A→ B\) tale che \(g◦ f=\text{Id}_ A\). (Una tale \(f\) è chiamata inversa destra di \(g\)).
La dimostrazione della seconda asserzione richiede l’Assioma della Scelta (si veda [2BZ]).
Viceversa.
Se \(f:A→ B\) ha una inversa sinistra, allora è iniettiva.
Se \(g:B→ A\) ha una inversa destra allora è surgettiva.
Soluzione 1