[2DJ]Dato un insieme \(I⊂ℝ\) vi sono vari modi di dire che una funzione \(f:I→ℝ\) è monotona. Elenchiamo innanzitutto i diversi tipi di monotonia
Purtroppo nell’uso comune vi sono diverse e incompatibili convenzioni usate nel nominare le precedenti definizioni. Ecco una tabella, in cui ogni convenzione è una colonna.
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?? |
non decrescente |
crescente |
debolmente crescente |
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?? |
crescente |
strettamente crescente |
strettamente crescente |
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?? |
non crescente |
decrescente |
debolmente decrescente |
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?? |
decrescente |
strettamente decrescente |
strettamente decrescente |
In questo testo viene usate la convenzione nell’ ultima colonna.
(La prima colonna è, a mio parere, problematica. Spesso porta all’uso, purtroppo comune, di frasi come “\(f\) è una funzione non decrescente” o “prendiamo una funzione \(f\) non decrescente”; questa può dare adito a confusione: sembra dire che \(f\) non soddisfa il requisito di essere decrescente, ma non specifica se è monotona. Chi segue la convenzione in prima colonna (a mio parere) dovrebbe sempre dire anche “monotona”).