Definizione
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[2DN] Sia \(A⊆ ℝ\) e \(f:A→ℝ\) una funzione; sia \(x\in A\); \(f\) è detta continua in \(x\) se
\[ ∀ \varepsilon {\gt}0,~ ∃ 𝛿 {\gt} 0 , ~ ∀ y∈ A,~ |x-y|{\lt}𝛿 ⟹ |f(x)-f(y)|{\lt}\varepsilon ~ ~ . \]
\(f\) è detta continua se è continua in ogni punto.
L’insieme di tutte le funzioni continue \(f:A→ℝ\) è denotato con \(C(A)\); è uno spazio vettoriale.