EDB — 065

Esercizi

1. [065]Prerequisiti:[064]↺↻, [01G]↺↻. Dati \(A_ 1,A_ 2\ldots \) e \(B_ 1,B_ 2\ldots \) insiemi, per \(n∈ℕ\), dite se vi è una relazione (di uguaglianza o di contenimento) fra

   \begin{eqnarray} \label{eq:liminf_ insiemi_ intersezione} (\liminf _{n→∞} A_ n) ∩ (\liminf _{n→∞} B_ n) & \stackrel{?}{=} & \liminf _{n→∞} (A_ n∩ B_ n)\quad ,\\ {} \label{eq:liminf_ insiemi_ unione} (\liminf _{n→∞} A_ n) ∪ (\liminf _{n→∞} B_ n) & \stackrel{?}{=} & \liminf _{n→∞} (A_ n∪ B_ n)\quad . \end{eqnarray}

   Se non si ha uguaglianza, mostrate un esempio. Usate poi [063]↺↻ per stabilire simili regole per il \(\limsup _{n→∞} A_ n\).

   Soluzione 1

   [066]↺↻