Esercizi
[065]Prerequisiti:[064], [01G]. Dati \(A_ 1,A_ 2\ldots \) e \(B_ 1,B_ 2\ldots \) insiemi, per \(n∈ℕ\), dite se vi è una relazione (di uguaglianza o di contenimento) fra
\begin{eqnarray} \label{eq:liminf_ insiemi_ intersezione} (\liminf _{n→∞} A_ n) ∩ (\liminf _{n→∞} B_ n) & \stackrel{?}{=} & \liminf _{n→∞} (A_ n∩ B_ n)\quad ,\\ {} \label{eq:liminf_ insiemi_ unione} (\liminf _{n→∞} A_ n) ∪ (\liminf _{n→∞} B_ n) & \stackrel{?}{=} & \liminf _{n→∞} (A_ n∪ B_ n)\quad . \end{eqnarray}Se non si ha uguaglianza, mostrate un esempio. Usate poi [063] per stabilire simili regole per il \(\limsup _{n→∞} A_ n\).
Soluzione 1