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[0D6]Argomenti:costante di Eulero-Mascheroni.Prerequisiti:[211].
Mostrate che esiste finito il limite
\[ 𝛾 = \lim _{n → ∞ } \left( ∑_{k=1}^ n \frac 1{k} - \log ( n) \right)\quad . \]Questa \(𝛾\) è detta Costante di Eulero - Mascheroni. Si può definire in moltissimi modi diversi (si veda il link precedente) fra cui
\[ 𝛾 = ∫_ 1^∞\left(\frac{1}{⌊ x⌋}-\frac{1}{x}\right)\, {\mathbb {d}}x \]dove le parentesi \(⌊ ⋅ ⌋\) indicano la funzione parte intera \(⌊ x ⌋{\stackrel{.}{=}}\max \{ n∈ℤ :n≤ x\} \). Nella immagine 1 la costante \(𝛾\) è l’area blu.
![\includegraphics[width=0.4\textwidth ]{UUID/0/D/7/blob_zxx}](/UUID/EDB/0D6/html/images/img-0001.png)
Figure 1 Rappresentazione della costante di Eulero-Mascheroni Immagine di William Demchick, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License, tratta da wikipedia.
Soluzione 1
EDB — 0D6
Vista
Italiano
Autori:
"Mennucci , Andrea C. G."
.
Bibliografia
Indice analitico
Indice analitico
- convergenza, di serie
- costante di Eulero-Mascheroni
- floor
- parte intera
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