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Esercizi

  1. [0DD]Note:Esercizio 1 del compito 9 Aprile 2011.Sia \((a_ n)\) una successione di numeri reali, con \(a_ nβ‰₯ 0\).

    1. Si mostri che se \( βˆ‘_{n=1}^∞ a_ n\) converge allora convergono anche

      \[ βˆ‘_{n=1}^∞ a_ n^ 2 \quad \hbox{e} \quad βˆ‘_{n=1}^∞ \left(a_ n βˆ‘_{m=n+1}^∞ a_ m\right) \]
    2. Assumendo inoltre \(βˆ‘_{n=1}^∞ a_ n\) convergente, poniamo

      \[ a=βˆ‘_{n=1}^∞ a_ n ~ ~ ,~ ~ b=βˆ‘_{n=1}^∞ \left(a_ n βˆ‘_{m=n+1}^∞ a_ m \right)~ ~ ,~ ~ c=βˆ‘_{n=1}^∞ a_ n^ 2 \]

      si mostri allora che \(a^ 2=2b+c\).

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  • convergenza, di serie
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