EDB — 0DD

Esercizi

1. [0DD]Note:Esercizio 1 del compito 9 Aprile 2011.Sia \((a_ n)\) una successione di numeri reali, con \(a_ n≥ 0\).

   1. Si mostri che se \( ∑_{n=1}^∞ a_ n\) converge allora convergono anche

      \[ ∑_{n=1}^∞ a_ n^ 2 \quad \hbox{e} \quad ∑_{n=1}^∞ \left(a_ n ∑_{m=n+1}^∞ a_ m\right) \]

   2. Assumendo inoltre \(∑_{n=1}^∞ a_ n\) convergente, poniamo

      \[ a=∑_{n=1}^∞ a_ n ~ ~ ,~ ~ b=∑_{n=1}^∞ \left(a_ n ∑_{m=n+1}^∞ a_ m \right)~ ~ ,~ ~ c=∑_{n=1}^∞ a_ n^ 2 \]

      si mostri allora che \(a^ 2=2b+c\).