EDB — 118

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E41

[118] Argomenti:convergenza totale.Prerequisiti:[0N8],[0NC],[0NF].

Sia \(V\) uno spazio vettoriale dotato di una norma \(\| x\| \); dunque \(V\) è anche uno spazio metrico con la metrica \(d(x,y)=\| x-y\| \). Mostrate che le due asserzioni seguenti sono equivalenti.

  • \((V,d)\) è completo.

  • Per ogni successione \((v_ n)_ n⊂ V \) tale che \(∑_ n\| v_ n\| {\lt}∞\), si ha che la serie \(∑_ n v_ n \) converge.

(La seconda viene a volte chiamata “criterio di convergenza totale”)

Uno spazio vettoriale normato \((V,|\cdot \| )\) per cui lo spazio metrico associato \((V,d)\) è completo, è detto spazio di Banach.

Soluzione 1

[119]

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Bibliografia
Indice analitico
  • spazio vettoriale, normato
  • criterio, di convergenza totale
  • convergenza, totale, criterio ---
  • convergenza, totale
  • spazio, di Banach
  • Banach , si veda spazio di Banach
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