EDB — 14D

[14D]Prerequisiti:[2CS]↺↻,[118]↺↻.Sia \(C_ b=C_ b(I)\) lo spazio delle funzioni \(f:I:\to {\mathbb {R}})\) continue e limitate. Questo è uno spazio di Banach (uno spazio normato completo) con la norma \(\| f\| _∞=\sup _ x |f(x)|\).

Consideriamo la mappa \(F:[0,∞)× C_ b→ C_ b\) che trasforma \(g=F(\varepsilon ,f)\), come definito nella eqn. [(12.20)]↺↻.

Mostrate che \(F\) è continua.