EDB — 16Z

Esercizi

1. [16Z] Argomenti:simplesso.

   Dati \(x_ 0,\ldots x_ k∈ ℝ^ n\), sia

   \begin{equation} \left\{ ∑_{i=0}^ k x_ i t_ i : ∑_{i=0}^ k t_ i=1 ∀ i, t_ i≥ 0 \right\} \label{eq:simplesso} \end{equation}

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   l’insieme di tutte le possibili combinazioni, provare che questo insieme è convesso.

   Quando i vettori \(x_ 1-x_ 0,x_ 2-x_ 0\ldots x_ k-x_ 0\) sono linearmente indipendenti, l’insieme sopra definito è un simplesso di dimensione \(k\).

   Si mostri che se \(n=k\) allora il simplesso ha parte interna non vuota e uguale a

   \begin{equation} \left\{ ∑_{i=0}^ n x_ i t_ i : ∑_{i=0}^ n t_ i=1 ∀ i, t_ i> 0 \right\} \label{eq:interno_ simplesso} \end{equation}

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