EDB — 1GF

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Esercizi

  1. [1GF] Consideriamo la seguente funzione di 2 variabili di classe \(C^∞\)

    \[ {f}(x,y)= x^ 3+y^ 4-1 \quad . \]

    Verificate che \(\{ f=0\} =\{ (x,y)∈ℝ^ 2: f(x,y)=0\} \) non sia vuoto; indi, per ogni punto del piano dove questa si annulla discutete se si può applicare il teorema di funzione implicita, e dunque se l’insieme \(\{ f=0\} \) è localmente grafico di funzione \(C^∞\). Studiate inoltre l’insieme \(\{ f=0\} \): è compatto? Quante componenti connesse vi sono?

    (Tenere presente quanto mostrato in [1H3]).

    Soluzione 1

    [1GG]

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