EDB — 1K2

[1K2]Prerequisiti:[1HR]↺↻,[0VC]↺↻, [1JG]↺↻.[3]↺↻.Difficoltà:*.

Sia ora invece $I\subseteq ℝ$ un intervallo chiuso e limitato. Siano $f_n:I\to ℝ$ funzioni continue, e supponiamo che la successione $(f_n)$ sia equicontinua e limitata (cioè $\underset{n}{sup}\Vert f_n{\Vert }_{\infty }<\infty$). Si mostri che esiste una sottosuccessione $f_{n_k}$ che converge uniformemente.