EDB — 1K2

[1K2]Prerequisiti:[1HR]↺↻,[0VC]↺↻, [1JG]↺↻.[3]↺↻.Difficoltà:*.

Sia ora invece \(I⊆ ℝ\) un intervallo chiuso e limitato. Siano \(f_ n:I→ℝ\) funzioni continue, e supponiamo che la successione \((f_ n)\) sia equicontinua e limitata (cioè \(\sup _ n \| f_ n\| _∞{\lt}∞\)). Si mostri che esiste una sottosuccessione \(f_{n_ k}\) che converge uniformemente.