EDB — 1QK

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E3

[1QK]Prerequisiti:[1QH].

Descrivete tutte le funzioni \(f:ℝ→ℝ\) differenziabili che risolvono

\[ ∀ x~ ,~ (f'(x))^ 2 + (f(x))^ 2 = 1~ . \]

Mostrate che se \(-1{\lt}f(x){\lt}1\) per \(x∈ I\) intervallo aperto allora si ha che \(f\) è un arco di sinusoide per \(x∈ I\).

Mostrate che tutte le soluzioni sono \(C^ 1\), e che sono \(C^∞\) a tratti.

Vedrete che \(f≡ 1\) e \(f≡ -1\) sono inviluppi delle altre soluzioni, come spiegato nella sezione [1QB].

\includegraphics{UUID/2/D/9/blob_zxx.png}

Soluzione 1

[1QM]

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Bibliografia
Indice analitico
  • funzione, regolare a tratti
  • ODE
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