EDB — 1TX

Esercizi

1. [1TX]Note:Criterio di Dirichlet per gli integrali.

   Siano \(f,g:[0,∞)→ℝ\) continue, e inoltre \(f\) positiva e monotona decrescente con \(\lim _{x→∞} f(x)=0\), mentre

   \[ \sup _{x{\gt}0} |∫_ 0^ x g(t)\, {\mathbb {d}}t| {\lt}∞\quad . \]

   Dimostrate allora che

   \[ \lim _{x→∞} ∫_ 0^ x f(t) g(t)\, {\mathbb {d}}t \]

   converge.