Esercizi
[1TX]Note:Criterio di Dirichlet per gli integrali.
Siano \(f,g:[0,∞)→ℝ\) continue, e inoltre \(f\) positiva e monotona decrescente con \(\lim _{x→∞} f(x)=0\), mentre
\[ \sup _{x{\gt}0} |∫_ 0^ x g(t)\, {\mathbb {d}}t| {\lt}∞\quad . \]Dimostrate allora che
\[ \lim _{x→∞} ∫_ 0^ x f(t) g(t)\, {\mathbb {d}}t \]converge.