EDB — 1Y9

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Esercizio 35

[1Y9] Siano dati a,b,x,y.

  1. Mostrate che nell’ipotesi

    {a,b}={x,y}

    si ha che

    (a=b)(x=y)a=b=x=y.
  2. Deducete in particolare che se

    {a}={x,y}

    allora a=x=y.

  3. Mostrate poi che se ipotizziamo che i quattro elementi a,b,x,y non siano tutti uguali, allora si ha

    {a,b}={x,y}

    se e solo se a=xb=y oppure a=yb=x.

Per mostrare quanto sopra siate più precisi possibile: usate l’assioma di estensionalità [1Y8], l’assioma della coppia [1Y3] e le tautulogie mostrate nella sezione precedente (o altre relazioni logiche elementari).

Soluzione 1

[1YB]

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  • teoria, formale degli insiemi
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