Esercizio
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[1Y9] Siano dati \(a,b,x,y\).
Mostrate che nell’ipotesi
\[ \{ a,b\} = \{ x,y\} \]si ha che
\[ (a= b)\iff (x= y) \iff a=b=x=y \quad . \]Deducete in particolare che se
\[ \{ a\} = \{ x,y\} \]allora \(a=x=y\).
Mostrate poi che se ipotizziamo che i quattro elementi \(a,b,x,y\) non siano tutti uguali, allora si ha
\[ \{ a,b\} = \{ x,y\} \]se e solo se \(a=x∧ b=y\) oppure \(a=y∧ b=x\).
Per mostrare quanto sopra siate più precisi possibile: usate l’assioma di estensionalità [1Y8], l’assioma della coppia [1Y3] e le tautulogie mostrate nella sezione precedente (o altre relazioni logiche elementari).
Soluzione
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