EDB — 1Y9

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Esercizio 35

[1Y9] Siano dati \(a,b,x,y\).

  1. Mostrate che nell’ipotesi

    \[ \{ a,b\} = \{ x,y\} \]

    si ha che

    \[ (a= b)\iff (x= y) \iff a=b=x=y \quad . \]
  2. Deducete in particolare che se

    \[ \{ a\} = \{ x,y\} \]

    allora \(a=x=y\).

  3. Mostrate poi che se ipotizziamo che i quattro elementi \(a,b,x,y\) non siano tutti uguali, allora si ha

    \[ \{ a,b\} = \{ x,y\} \]

    se e solo se \(a=x∧ b=y\) oppure \(a=y∧ b=x\).

Per mostrare quanto sopra siate più precisi possibile: usate l’assioma di estensionalità [1Y8], l’assioma della coppia [1Y3] e le tautulogie mostrate nella sezione precedente (o altre relazioni logiche elementari).

Soluzione 1

[1YB]

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Bibliografia
Indice analitico
  • teoria, formale degli insiemi
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