Esercizio
8
[20T]Prerequisiti:[202].Dato \(𝛼≠ 0\) in un campo, definite che \(𝛼^ 0=1\) e che \(𝛼^{-n}\) sia l’inverso moltiplicativo di \(𝛼^ n\) quando \(n≥ 1\) naturale. (Usate [202]). Per \(n,m∈ℤ\) mostrate che
\[ 𝛼^{n}𝛼^ m=𝛼^{n+m}\quad ,\quad (𝛼^ h)^ k=𝛼^{(hk)}\quad ; \]
se il campo è ordinato e \(𝛼{\gt}1\) mostrate che \(n↦ 𝛼^ n\) è strettamente monotona crescente.