EDB — 20V

[20V] Prerequisiti:[20T]↺↻.Sia fissato $𝛼>0,𝛼\in ℝ$. Sappiamo che, per ogni $n\ge 1$ naturale, esiste ed è unico un $𝛽>0$ tale che ${𝛽}^n=𝛼$, e $𝛽$ viene denotato dalla notazione $\sqrt[n]{𝛼}$. (Si veda ad es. la Proposizione 2.6.6 Cap. 2 Sez. 6 degli appunti del corso [ 3 ] oppure Teorema 1.21 in [ 25 ] ). Dato $q\in \mathbb{Q}$, scriviamo $q=n/m$ con $n,m\in \mathbb{Z},m\ge 1$, definiamo

Mostrate che questa definizione non dipende dalla scelta della rappresentazione $q=n/m$; che

che per $p,q\in \mathbb{Q}$

mostrate che quando $𝛼>1$ allora $p\mapsto {𝛼}^p$ è strettamente monotona crescente.