Definizione
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[22R] Sia \(A⊆ X\). I maggioranti di \(A\) sono
\[ M_ A{\stackrel{.}{=}}\{ x∈ X:∀ a∈ A, a≤ x\} \quad . \]
Un insieme \(A\) è superiormente limitato quando esiste un \(x∈ X\) tale che \(∀ a∈ A, a≤ x\), cioè esattamente quando \(M_ A≠∅\).
Se \(M_ A\) ha minimo \(s\), \(s\) è l’estremo superiore di \(A\), e scriveremo \(s=\sup A\).
Invertendo la relazione d’ordine, otteniamo le definizione maggioranti, inferiormente limitato, estremo inferiore.