EDB — 242

Teoria degli insiemi elementare[242]

Come già spiegato nella Definizione [1X2]↺↻, nella teoria degli insiemi si aggiunge il connettivo “$\in$” ; dati due insiemi $z,y$ la formula $x\in y$ si legge “$x$ appartiene a $y$” o più semplicemente “$x$ è in $y$”, e indica che $x$ è un elemento di $y$.

È uso indicare gli insiemi usando come variabili lettere Italiane maiuscole.

[226]↺↻

Si scrive usualmente $x\notin y$ per $\mathrm{\neg }(x\in y)$, $x⊈y$ per $\mathrm{\neg }(x\subseteq y)$ e così via.

Viene inoltre definita la costante $\mathrm{\varnothing }$ indicato anche come $\{\}$ che è l’insieme vuoto, ¹ caratterizzato da

Si dimostra che l’insieme vuoto è unico.

Si introducono dunque alcune concetti fondamentali: unione, intersezione, differenza simmetrica, insieme potenza, prodotto cartesiano, relazioni, funzioni etc.

L’insieme potenza è definito come in [1Y1]↺↻.

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[1W6]↺↻

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[1W8]↺↻

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[1W9]↺↻

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[1WB]↺↻

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[1W2]↺↻

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[1WF]↺↻

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[1Y4]↺↻

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[1WC]↺↻

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[24P]↺↻

Mentre nella teoria formale tutto gli elementi del linguaggio sono insiemi, nella pratica si tende a distinguere fra gli insiemi, e gli altri oggetti della Matematica (numeri, funzioni, etc etc); per questo nel seguito useremo in genere le lettere maiuscole per indicare gli insiemi, e le lettere minuscole per indicare altri oggetti.