Teoria degli insiemi elementare[242]
Come già spiegato nella Definizione [1X2], nella teoria degli insiemi si aggiunge il connettivo “\(\in \)” ; dati due insiemi \(z,y\) la formula \(x\in y\) si legge “\(x\) appartiene a \(y\)” o più semplicemente “\(x\) è in \(y\)”, e indica che \(x\) è un elemento di \(y\).
È uso indicare gli insiemi usando come variabili lettere Italiane maiuscole.
Si scrive usualmente \(x\notin y\) per \(\lnot (x\in y)\), \(x\nsubseteq y\) per \(\lnot (x\subseteq y)\) e così via.
Viene inoltre definita la costante \(\emptyset \) indicato anche come \(\{ \} \) che è l’insieme vuoto, 1 caratterizzato da
Si dimostra che l’insieme vuoto è unico.
Si introducono dunque alcune concetti fondamentali: unione, intersezione, differenza simmetrica, insieme potenza, prodotto cartesiano, relazioni, funzioni etc.
L’insieme potenza è definito come in [1Y1].
Mentre nella teoria formale tutto gli elementi del linguaggio sono insiemi, nella pratica si tende a distinguere fra gli insiemi, e gli altri oggetti della Matematica (numeri, funzioni, etc etc); per questo nel seguito useremo in genere le lettere maiuscole per indicare gli insiemi, e le lettere minuscole per indicare altri oggetti.