EDB — 242

view in whole PDF view in whole HTML

Vista

Italiano

Teoria degli insiemi elementare[242]

Come già spiegato nella Definizione [1X2], nella teoria degli insiemi si aggiunge il connettivo “\(\in \)” ; dati due insiemi \(z,y\) la formula \(x\in y\) si legge “\(x\) appartiene a \(y\)” o più semplicemente “\(x\) è in \(y\)”, e indica che \(x\) è un elemento di \(y\).

È uso indicare gli insiemi usando come variabili lettere Italiane maiuscole.

Definizione 36

[1Y8]

[226]

Definizione 37

[227]

Si scrive usualmente \(x\notin y\) per \(\lnot (x\in y)\), \(x\nsubseteq y\) per \(\lnot (x\subseteq y)\) e così via.

Nota 38

[1W0]

Viene inoltre definita la costante \(\emptyset \) indicato anche come \(\{ \} \) che è l’insieme vuoto, 1 caratterizzato da

\[ \forall x, \neg x\in \emptyset \quad . \]

Si dimostra che l’insieme vuoto è unico.

Si introducono dunque alcune concetti fondamentali: unione, intersezione, differenza simmetrica, insieme potenza, prodotto cartesiano, relazioni, funzioni etc.

Definizione 39

[1Y2]

Definizione 40

[1W1]

L’insieme potenza è definito come in [1Y1].

Definizione 41

[23S]

E41

[1W6]

E41

[1W8]

E41

[1W9]

E41

[1WB]

E41

[1W2]

E41

[1WF]

E41

[1Y4]

E41

[1WC]

E41

[24P]

Nota 42

[01J]

Mentre nella teoria formale tutto gli elementi del linguaggio sono insiemi, nella pratica si tende a distinguere fra gli insiemi, e gli altri oggetti della Matematica (numeri, funzioni, etc etc); per questo nel seguito useremo in genere le lettere maiuscole per indicare gli insiemi, e le lettere minuscole per indicare altri oggetti.

  1. Nella teoria assiomatica di Zermelo–Fraenkel l’esistenza di \(\emptyset \) è un assioma.
Scarica PDF
Bibliografia
Indice analitico
  • vuoto, see{insieme vuoto}
  • insieme, vuoto
  • prodotto cartesiano
  • insieme, potenza
Stai gestendo il blob in: Multiple languages
Questo contenuto è disponibile in: Italiano Inglese