EDB — 29Q

6.6 Approssimazione di numeri irrazionali[29Q]

Nei prossimi esercizi useremo le seguenti definizioni.

(Posto \(𝜑(x)=x-⌊ x ⌋\), notate che \(𝜑(3,1415)=0,1415\) ma \(𝜑(-4,222)=0,778\) perché \(⌊ -4,222 ⌋=-5\)).

E20

[0BV]↺↻

E20

[0BW]↺↻

E20

[0BY]↺↻

E20

[0C1]↺↻

E20

[0C3]↺↻

E20

[0C5]↺↻

6.7 Algebrici

Notiamo che ogni \(𝛼=n/m\) razionale è algebrico, in quanto radice di \(p(x)=mx-n\). Vogliamo mostrare che i numeri algebrici sono un campo.

E22

[0C9]↺↻

E22

[0CB]↺↻

E22

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E22

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E22

[0CF]↺↻

E22

[0CH]↺↻

E22

[0CK]↺↻

Quanto sopra dimostra che i numeri algebrici sono un campo.