EDB — 2B2

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E32

[2B2]Supponiamo che l’insieme \(X\) abbia associato una relazione \(R\) che sia riflessiva e transitiva e per cui

\begin{equation} \label{eq:ord_ diretto_ R} ∀ x,y∈ X ~ ∃ z∈ X,~ xRz, yR z\quad . \end{equation}
33

(come visto in [(3.96)])

Questa coppia \((X,R)\) è un "Insieme Diretto" secondo la definizione usuale (cfr. [ 17 ] o altre referenze in [ 37 ] ).

Mostrate che esiste un’altra relazione \(≤\) tale che

  • \(≤\) è un ordine parziale che soddisfa [(3.96)];

  • \(R\) estende \(≤\) cioè

    \[ ∀ x,y∈ X ~ x≤ y⇒~ x R y\quad ; \]
  • inoltre \((X,≤)\) è cofinale in \((X,R)\).

Soluzione 1

[2GM]

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  • ordinamento, diretto
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