EDB — 2B2

[2B2]Supponiamo che l’insieme \(X\) abbia associato una relazione \(R\) che sia riflessiva e transitiva e per cui

(come visto in [(3.96)]↺↻)

Questa coppia \((X,R)\) è un "Insieme Diretto" secondo la definizione usuale (cfr. [ 17 ] o altre referenze in [ 37 ] ).

Mostrate che esiste un’altra relazione \(≤\) tale che

• \(≤\) è un ordine parziale che soddisfa [(3.96)]↺↻;

• \(R\) estende \(≤\) cioè

  \[ ∀ x,y∈ X ~ x≤ y⇒~ x R y\quad ; \]

• inoltre \((X,≤)\) è cofinale in \((X,R)\).