EDB — 2B2

[2B2]Supponiamo che l’insieme $X$ abbia associato una relazione $R$ che sia riflessiva e transitiva e per cui

(come visto in [(3.96)]↺↻)

Questa coppia $(X,R)$ è un "Insieme Diretto" secondo la definizione usuale (cfr. [ 17 ] o altre referenze in [ 37 ] ).

Mostrate che esiste un’altra relazione $\le$ tale che

• $\le$ è un ordine parziale che soddisfa [(3.96)]↺↻;

• $R$ estende $\le$ cioè

  $$\forall x,y\in Xx\le y\Rightarrow xRy;$$

• inoltre $(X,\le )$ è cofinale in $(X,R)$.