Definizione
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[2DT]Si consideri un insieme \(A\), una funzione \(f:A\to {\mathbb {R}}\) e una successione di funzioni \(f_ n:A\to {\mathbb {R}}\). Diremo che \(f_ n\) converge a \(f\) puntualmente se
\[ \forall x\in A~ ,~ \lim _{n\to \infty }f_ n(x) = f(x)\quad . \]
Diremo che \(f_ n\) converge a \(f\) uniformemente se
\[ \forall \varepsilon {\gt}0 \exists N\in {\mathbb {N}}, \forall n \ge N,\forall x\in A~ ,~ |f_ n(x) - f(x)|{\lt}\varepsilon \quad . \]