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[0M5]Prerequisiti:[0M3],[0KX],[0KZ].Siano ora \(X_ 1,\ldots X_ n\) spazi topologici con topologie rispettivamente \(𝜏_ 1,\ldots 𝜏_ n\) e siano \({\mathcal B}_ 1,{\mathcal B}_ 2,\ldots {\mathcal B}_ n\) basi per questi spazi; sia \(X=∏_{i=1}^ nX_ i\) il prodotto cartesiano, e sia
\[ {\mathcal B}=\left\{ ∏_{i=1}^ n A_ i : A_ 1∈{\mathcal B}_ 1,A_ 2∈{\mathcal B}_ 2,\ldots A_ n∈{\mathcal B}_ n\right\} \]la famiglia di tutti i prodotti cartesiani di elementi scelti dalle rispettive basi. Mostrate che \({\mathcal B}\) è una base per la topologia prodotto. (Questo esercizio generalizza il precedente [0M3], prendendo \({\mathcal B}_ i=𝜏_ i\)).Soluzione 1Vedete anche l’esercizio [0QM] per una applicazione al caso di spazi metrici.
EDB — 0M5
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Authors:
"Mennucci , Andrea C. G."
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Managing blob in: Multiple languages