EDB — 0SM

[0SM] Prerequisiti:[0Q0]↺↻.Sia \(B(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ ℝ^ n : |x-y|{\lt} r\} \) la palla; sia \(D(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ ℝ^ n : |x-y|≤ r\} \) il disco; sia \(S(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ ℝ^ n : |x-y|= r\} \) la sfera. Si mostri che \(\overline{B(x,r)}= D(x,r)\), che \(B(x,r)= {{D(x,r)}^\circ }\), e che \(∂{B(x,r)}= S(x,r)\). Si mostri inoltre che \(B(x,r)\) non è chiuso e \(D(x,r)\) non è aperto.

(Questo risultato vale più in generale in ogni spazio normato: si veda [106]↺↻).