EDB — 1KQ

Esercizi

1. [1KQ]Prerequisiti:[1K9]↺↻.Consideriamo le serie di potenze

   $$f(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_n{x}^n,g(x)={\sum }_{m=0}^{\infty }{b}_m{x}^m,$$

   con raggio di convergenza non nullo, rispettivamente $r_f$ e $r_g$.

   Si mostri che la funzione prodotto $h(x)=f(x)g(x)$ si può esprimere in serie di potenze

   $$h(x)={\sum }_{k=0}^{\infty }{c}_k{x}^k$$

   dove

   $$c_k={\sum }_{j=0}^k{a}_j{b}_{k-j};$$

   con raggio di convergenza $r_h\ge min\{r_f,r_g\}$. (Si noti la somiglianza con il prodotto di Cauchy, discusso in sezione [0CN]↺↻)

   Può succedere che $r_h>min\{r_f,r_g\}$?

   Soluzione 1

   [1KR]↺↻