7 Successioni e serie[0CN]

7.1 Successioni

Sia \((a_ n)_{n∈ℕ}⊆ ℝ\) una successione di numeri reali (come definita in in [16G]↺↻).

Dato \(N∈ ℕ\) nel seguito scriveremo \(\sup _{n≥ N} a_ n\) invece di \(\sup \{ a_ N,a_{N+1}\ldots \} \), e analogamente per l’estremo inferiore. (Questo è in accordo con quanto discusso in [20H]↺↻)

E71

[0CP]↺↻

E71

[0CR]↺↻

E71

[0CS]↺↻

E71

[0CV]↺↻

E71

[0CX]↺↻

E71

[0D0]↺↻

E71

[0D2]↺↻

E71

[0D4]↺↻

E71

[0D6]↺↻

E71

[0D9]↺↻

E71

[0DD]↺↻

Si vedano anche gli esercizi [0B9]↺↻ e [0B7]↺↻.

Sommazione per parti

E73

[217]↺↻

E73

[21H]↺↻

7.2 Successioni definite per ricorrenza

E73

[0DK]↺↻

E73

[0DN]↺↻

7.3 Serie

Criteri

Il criterio di Dirichlet per le serie generalizza il criterio dei segni alterni di Leibniz.

In particolare, ponendo \(a_{n}=(-1)^{n}\) si dimostra l’esistenza del limite nel criterio di Leibniz.

Esercizi

E80

[214]↺↻

E80

[23D]↺↻

E80

[0DW]↺↻

E80

[0DY]↺↻

E80

[0F0]↺↻

E80

[0F2]↺↻

E80

[0F4]↺↻

E80

[0F5]↺↻

E80

[0F7]↺↻

E80

[0F8]↺↻

E80

[0F9]↺↻

E80

[21M]↺↻

E80

[23F]↺↻

E80

[20Z]↺↻

E80

[210]↺↻

Si veda anche l’esercizio [1T9]↺↻.

Prodotto di Cauchy

E81

[0FJ]↺↻

E81

[0FK]↺↻

E81

[0FM]↺↻

E81

[0FP]↺↻

Si veda anche l’esercizio [1KQ]↺↻.

7.4 Successioni generalizzate, o “reti”

[29X]↺↻

7.5 Serie generalizzate

Serie generalizzate a termini positivi

E82

[0FX]↺↻

E82

[0FZ]↺↻

E82

[0G0]↺↻

E82

[0G3]↺↻

[ [0G4]↺↻]