EDB — 1KQ

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Esercizi

  1. [1KQ]Prerequisiti:[1K9].Consideriamo le serie di potenze

    \[ f(x)=∑_{n=0}^∞ a_ n x^ n ~ ~ ,~ ~ g(x)=∑_{m=0}^∞ b_ m x^ m~ , \]

    con raggio di convergenza non nullo, rispettivamente \(r_ f\) e \(r_ g\).

    Si mostri che la funzione prodotto \(h(x)=f(x)g(x)\) si può esprimere in serie di potenze

    \[ h(x)=∑_{k=0}^∞ c_ k x^ k \]

    dove

    \[ c_ k = ∑_{j=0}^ k a_ j b_{k-j}~ ; \]

    con raggio di convergenza \(r_ h≥\min \{ r_ f, r_ g\} \). (Si noti la somiglianza con il prodotto di Cauchy, discusso in sezione [0CN])

    Può succedere che \(r_ h{\gt}\min \{ r_ f, r_ g\} \)?

    Soluzione 1

    [1KR]

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Bibliografia
Indice analitico
  • prodotto, di Cauchy
  • serie, di potenze
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