EDB — 1YW

3.10 Cardinalità[1YW]

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Nel seguito, sia \(E_ 0=∅\) oppure \(E_ n=\{ 1, \ldots n\} \) se \(n ≥ 1 \).

Notiamo che la mappa nulla \(f:∅→ ∅\) è una bigezione; e \(|A|=0 ⇔ A=∅\). Il risultato seguente è fondamentale.

Ricordiamo il Teorema 1.12.2 degli appunti [ 3 ] , per comodità.

Insiemi finiti

E28

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E28

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E28

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E28

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Confronto

E28

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Cardinalità numerabile

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E29

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E29

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Cardinalità del continuo

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In generale

Aggiungiamo alcuni esercizi di carattere più generale.

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E31

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Potenza

Ricordiamo che \(A^ B\) è l’insieme di tutte le funzioni \(f:B→ A\). Scriveremo \(|2^ A|\) per indicare la cardinalità dell’insieme delle parti di \(A\).

E32

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E32

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In generale nel caso in cui \(|B|{\gt}|A|\) lo studio della cardinalità di \(|B^ A|\) è molto complesso (anche in casi apparentemente semplici come \(A=ℕ\)).

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