EDB — 1YW

3.10 Cardinalità[1YW]

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Nel seguito, sia $E_0=\varnothing$ oppure $E_n=\{1,\dots n\}$ se $n\ge 1$.

Notiamo che la mappa nulla $f:\varnothing \to \varnothing$ è una bigezione; e $|A|=0\iff A=\varnothing$. Il risultato seguente è fondamentale.

Ricordiamo il Teorema 1.12.2 degli appunti [ 3 ] , per comodità.

Insiemi finiti

E28

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E28

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E28

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E28

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Confronto

E28

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E28

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E28

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E28

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E28

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Cardinalità numerabile

E29

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E29

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E29

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E29

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Cardinalità del continuo

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E31

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E31

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E31

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E31

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In generale

Aggiungiamo alcuni esercizi di carattere più generale.

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Potenza

Ricordiamo che $A^B$ è l’insieme di tutte le funzioni $f:B\to A$. Scriveremo $|2^A|$ per indicare la cardinalità dell’insieme delle parti di $A$.

E32

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E32

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In generale nel caso in cui $|B|>|A|$ lo studio della cardinalità di $|B^A|$ è molto complesso (anche in casi apparentemente semplici come $A=\mathbb{N}$).

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