Esercizi
[1M3]Prerequisiti:[1K9],[1KQ], [20V], [20W].È uso definire
per
. Vogliamo riflettere su questa definizione.Innanzitutto, per ogni
, possiamo effettivamente definire(si noti infatti che il raggio di convergenza è infinito — come si verifica facilmente usando il criterio della radice [219]).
Notiamo che
; definiamo che è il numero di Nepero 1Si mostri che
per .Si verifica facilmente che
è monotona crescente per ; usando la relazione precedente, si ottiene che è monotona crescente per .Si mostri poi che, per
interi, (per la definizione di si riveda [20V]).Si deduca che, per ogni
, (per la definizione di si riveda [20W])
Soluzione 1