EDB — 2C2

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10.2 Topologia in spazi metrici[2C2]

Sia \((X,d)\) uno spazio metrico.

Definizione 19 palla,disco

[0NW]

Definizione 20

[0NX]

Notate che, avendo la definizione operativa [(9.22)] di “aperto”, allora gli assiomi (nella definizione [0G6]) in questo caso diventano teoremi.

E20

[0NZ]

E20

[0P1]

E20

[0P3]

E20

[0P5]

E20

[0P6]

E20

[0P8]

E20

[0PB]

E20

[0PD]

E20

[0PG]

E20

[0PJ]

E20

[0PM]

E20

[0PP]

E20

[0PQ]

E20

[0PR]

E20

[0PS]

E20

[0PT]

E20

[0PY]

E20

[0Q0]

E20

[0Q3]

E20

[0Q5]

E20

[0Q7]

E20

[0Q8]

E20

[0QC]

E20

[0QF]

Basi di palle

Per affrontare questi esercizi è necessario conoscere i concetti visti nella Sez. [2B5].

E20

[0QJ]

E20

[0QM]

Punti di accumulazione, punti limite

Ridefiniamo questa nozione (caso speciale di quella vista in [0GY])

Definizione 21 punto di accumulazione

[0QN]

L’insieme dei punti di accumulazione di \(A\) si chiama derivato, lo indicheremo con \(D(A)\).

E21

[0QP]

E21

[0QR]

E21

[0QS]

E21

[0QV]

Aggiungiamo questa definizione (caso particolare di [2B4]).

Definizione 22 punto limite

[0QX]

Nella letteratura Inglese questa nozione si traduce “ cluster point” (oppure “accumulation point” il che può creare confusione con la definizione [0QN]).

E22

[0QY]

E22

[0QZ]

E22

[2F3]

QuasiEsercizio 34

[0R1]

Altri esercizi su questi argomenti sono [0S8], [0SB], [0SD], [0SN] e [0T5].

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Bibliography
Book index
  • topologia, in spazi metrici
  • punto di accumulazione, in spazi metrici
  • insieme, derivato
  • spazio metrico
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