EDB — 2C2

10.2 Topologia in spazi metrici[2C2]

Sia \((X,d)\) uno spazio metrico.

Notate che, avendo la definizione operativa [(9.22)]↺↻ di “aperto”, allora gli assiomi (nella definizione [0G6]↺↻) in questo caso diventano teoremi.

E20

[0NZ]↺↻

E20

[0P1]↺↻

E20

[0P3]↺↻

E20

[0P5]↺↻

E20

[0P6]↺↻

E20

[0P8]↺↻

E20

[0PB]↺↻

E20

[0PD]↺↻

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[0PG]↺↻

E20

[0PJ]↺↻

E20

[0PM]↺↻

E20

[0PP]↺↻

E20

[0PQ]↺↻

E20

[0PR]↺↻

E20

[0PS]↺↻

E20

[0PT]↺↻

E20

[0PY]↺↻

E20

[0Q0]↺↻

E20

[0Q3]↺↻

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[0Q5]↺↻

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[0Q7]↺↻

E20

[0Q8]↺↻

E20

[0QC]↺↻

E20

[0QF]↺↻

Basi di palle

Per affrontare questi esercizi è necessario conoscere i concetti visti nella Sez. [2B5]↺↻.

E20

[0QJ]↺↻

E20

[0QM]↺↻

Punti di accumulazione, punti limite

Ridefiniamo questa nozione (caso speciale di quella vista in [0GY]↺↻)

L’insieme dei punti di accumulazione di \(A\) si chiama derivato, lo indicheremo con \(D(A)\).

E21

[0QP]↺↻

E21

[0QR]↺↻

E21

[0QS]↺↻

E21

[0QV]↺↻

Aggiungiamo questa definizione (caso particolare di [2B4]↺↻).

Nella letteratura Inglese questa nozione si traduce “ cluster point” (oppure “accumulation point” il che può creare confusione con la definizione [0QN]↺↻).

E22

[0QY]↺↻

E22

[0QZ]↺↻

E22

[2F3]↺↻

Altri esercizi su questi argomenti sono [0S8]↺↻, [0SB]↺↻, [0SD]↺↻, [0SN]↺↻ e [0T5]↺↻.