10 Spazi metrici[0MR]

10.1 Definizioni

[2CC]↺↻

10.2 Topologia in spazi metrici

[2C2]↺↻

10.3 Quozienti

[2C3]↺↻

10.4 Funzione distanza

[2C4]↺↻

10.5 Connessione

[2C5]↺↻

10.6 Topologia nella retta reale

[2C6]↺↻

10.7 Topologia nello spazio euclideo

[2C7]↺↻

10.8 Punti fissi

[2C8]↺↻

10.9 Isometrie

[2C9]↺↻

10.10 Compattezza

[2CB]↺↻

10.11 Teoremi e categorie di Baire

Vale il seguente teorema della categoria di Baire di cui vi sono vari enunciati equivalenti.

E4

[0VX]↺↻

E4

[0VZ]↺↻

E4

[0W1]↺↻

E4

[0W3]↺↻

L’insieme di Cantor è un insieme perfetto, si veda [09S]↺↻.

10.12 Prodotto di infiniti spazi metrici

E4

[0W9]↺↻

E4

[0WB]↺↻

E4

[0WC]↺↻

E4

[0WD]↺↻

E4

[0WG]↺↻

E4

[0WJ]↺↻

10.13 Ultrametrica

[ [0WK]↺↻]

E5

[0WN]↺↻

E5

[0WP]↺↻

E5

[0WR]↺↻

E5

[0WT]↺↻

E5

[0WW]↺↻

E5

[0WY]↺↻

[ [0WZ]↺↻]

Ultrametrica delle successioni

Costruiamo questo esempio di ultrametrica sullo spazio delle successioni.

E7

[0X2]↺↻

E7

[0X4]↺↻

E7

[0X6]↺↻

E7

[0X8]↺↻

E7

[0XC]↺↻

Si veda anche [0ZP]↺↻.

10.14 Ultrametrica p-adica

[2CG]↺↻

10.15 Circonferenza

[2CF]↺↻