5 Gruppi, Anelli, Campi[1ZD]

Vediamo brevemente queste definizioni.

Si assume in genere che \(0≠ 1\) (altrimenti l’insieme \(\{ 0\} \) sarebbe un anello).

Esempi di anelli commutativi sono: gli interi \(ℤ\), i polinomi \(A[x]\) con coefficienti scelti in un anello commutativo \(A\).

Un esempio di anello non commutativo molto usato è dato dalle matrici \(ℝ^{n× n}\), con la loro usuale operazione di addizione e moltiplicazione.

Esempi di campi sono: i numeri razionali \(ℚ\), i numeri reali \(ℝ\) e i numeri complessi \(ℂ\).

Esempi di campi ordinati sono: i numeri razionali \(ℚ\) i numeri reali \(ℝ\). I numeri complessi \(ℂ\) non ammettono un ordinamento che soddisfi le proprietà sopra viste (esercizio [08V]↺↻).

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[1ZM]↺↻

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[1ZP]↺↻

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[29C]↺↻

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[1ZR]↺↻

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[203]↺↻

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