EDB — 1ZD

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5 Gruppi, Anelli, Campi[1ZD]

Vediamo brevemente queste definizioni.

Definizione 67

[1ZF]

Definizione 68

[1ZG]

Si assume in genere che \(0≠ 1\) (altrimenti l’insieme \(\{ 0\} \) sarebbe un anello).

Esempi di anelli commutativi sono: gli interi \(ℤ\), i polinomi \(A[x]\) con coefficienti scelti in un anello commutativo \(A\).

Un esempio di anello non commutativo molto usato è dato dalle matrici \(ℝ^{n× n}\), con la loro usuale operazione di addizione e moltiplicazione.

Definizione 69

[1ZH]

Esempi di campi sono: i numeri razionali \(ℚ\), i numeri reali \(ℝ\) e i numeri complessi \(ℂ\).

Nota 70

[20R]

Nota 71

[1ZW]

Definizione 72

[1ZJ]

Esempi di campi ordinati sono: i numeri razionali \(ℚ\) i numeri reali \(ℝ\). I numeri complessi \(ℂ\) non ammettono un ordinamento che soddisfi le proprietà sopra viste (esercizio [08V]).

Definizione 73

[1ZK]

1
E73

[1ZM]

E73

[1ZP]

E73

[29C]

E73

[1ZR]

E73

[1ZS]

E73

[203]

E73

[1ZT]

E73

[1ZV]

E73

[1ZX]

E73

[1ZY]

E73

[1ZZ]

E73

[08V]

E73

[200]

E73

[202]

E73

[20T]

E73

[205]

QuasiEsercizio 19

[08W]

  1. Parti dei seguenti esercizi sono tratti da Cap. 2 Sez. 7 in [ 3 ] , oppure Cap. 1 in [ 18 ] ,
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Bibliografia
  • [3] L. Ambrosio, C. Mantegazza, and F. Ricci. Complementi di matematica. Scuola Normale Superiore, 2021. ISBN 9788876426933. URL https://books.google.it/books?id=1QR0zgEACAAJ.
  • [26] Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis. McGraw–Hill, New York, 3rd edition, 1964.

Indice analitico
  • numeri razionali
  • numeri reali
  • retta reale
  • numeri complessi
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