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5 Gruppi, Anelli, Campi[1ZD]
Vediamo brevemente queste definizioni.
Si assume in genere che \(0≠ 1\) (altrimenti l’insieme \(\{ 0\} \) sarebbe un anello).
Esempi di anelli commutativi sono: gli interi \(ℤ\), i polinomi \(A[x]\) con coefficienti scelti in un anello commutativo \(A\).
Un esempio di anello non commutativo molto usato è dato dalle matrici \(ℝ^{n× n}\), con la loro usuale operazione di addizione e moltiplicazione.
Esempi di campi sono: i numeri razionali \(ℚ\),
i numeri reali \(ℝ\)
e i numeri complessi \(ℂ\).
Esempi di campi ordinati sono: i numeri razionali \(ℚ\) i numeri reali \(ℝ\). I numeri complessi \(ℂ\) non ammettono un ordinamento che soddisfi le proprietà sopra viste (esercizio
[08V] ↺ ↻ ).
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[1ZM] ↺ ↻
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[1ZP] ↺ ↻
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[29C] ↺ ↻
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[1ZR] ↺ ↻
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[20T] ↺ ↻
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Bibliography
[3] L. Ambrosio, C. Mantegazza, and F. Ricci. Complementi di matematica . Scuola Normale Superiore, 2021. ISBN 9788876426933. URL https://books.google.it/books?id=1QR0zgEACAAJ .
[26] Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis . McGraw–Hill, New York, 3rd edition, 1964.
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