5 Gruppi, Anelli, Campi[1ZD]

Vediamo brevemente queste definizioni.

Si assume in genere che $0\ne 1$ (altrimenti l’insieme $\{0\}$ sarebbe un anello).

Esempi di anelli commutativi sono: gli interi $\mathbb{Z}$, i polinomi $A[x]$ con coefficienti scelti in un anello commutativo $A$.

Un esempio di anello non commutativo molto usato è dato dalle matrici ${ℝ}^{n\times n}$, con la loro usuale operazione di addizione e moltiplicazione.

Esempi di campi sono: i numeri razionali $\mathbb{Q}$, i numeri reali $ℝ$ e i numeri complessi $ℂ$.

Esempi di campi ordinati sono: i numeri razionali $\mathbb{Q}$ i numeri reali $ℝ$. I numeri complessi $ℂ$ non ammettono un ordinamento che soddisfi le proprietà sopra viste (esercizio [08V]↺↻).

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[1ZM]↺↻

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[1ZP]↺↻

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[29C]↺↻

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[1ZR]↺↻

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[1ZS]↺↻

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[203]↺↻

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[1ZT]↺↻

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[1ZY]↺↻

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[1ZZ]↺↻

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[08V]↺↻

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[200]↺↻

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[205]↺↻