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7 Successioni e serie[0CN]

7.1 Successioni

Sia \((a_ n)_{n∈ℕ}⊆ ℝ\) una successione di numeri reali (come definita in in [16G]).

Dato \(N∈ ℕ\) nel seguito scriveremo \(\sup _{n≥ N} a_ n\) invece di \(\sup \{ a_ N,a_{N+1}\ldots \} \), e analogamente per l’estremo inferiore. (Questo è in accordo con quanto discusso in [20H])

E71

[0CP]

E71

[0CR]

E71

[0CS]

E71

[0CV]

E71

[0CX]

E71

[0D0]

E71

[0D2]

E71

[0D4]

E71

[0D6]

E71

[0D9]

E71

[0DD]

Esercizio 72

[0DJ]

Esercizio 73

[02F]

QuasiEsercizio 21

[0DG]

Si vedano anche gli esercizi [0B9] e [0B7].

Sommazione per parti

E73

[217]

E73

[21H]

QuasiEsercizio 22

[0DF]

7.2 Successioni definite per ricorrenza

E73

[0DK]

E73

[0DN]

7.3 Serie

Criteri

Teorema 74 Criterio della radice

[219]

Teorema 75 Criterio del rapporto, o di D’Alambert

[21C]

Nota 76

[0F1]

Teorema 77 Criterio di condensazione di Cauchy

[21D]

Il criterio di Dirichlet per le serie generalizza il criterio dei segni alterni di Leibniz.

Teorema 78 criterio di Dirichlet

[21F]

In particolare, ponendo \(a_{n}=(-1)^{n}\) si dimostra l’esistenza del limite nel criterio di Leibniz.

Teorema 79 criterio di Leibniz

[238]

Teorema 80 Criterio di Raabe

[0DR]

Esercizi

E80

[214]

E80

[23D]

E80

[0DW]

E80

[0DY]

E80

[0F0]

E80

[0F2]

E80

[0F4]

E80

[0F5]

E80

[0F7]

E80

[0F8]

E80

[0F9]

E80

[21M]

E80

[23F]

E80

[20Z]

E80

[210]

QuasiEsercizio 23

[0DT]

QuasiEsercizio 24

[0DV]

QuasiEsercizio 25

[0FC]

QuasiEsercizio 26

[0FD]

QuasiEsercizio 27

[0FF]

QuasiEsercizio 28

[0FG]

QuasiEsercizio 29

[0DH]

Si veda anche l’esercizio [1T9].

Prodotto di Cauchy

Definizione 81

[0FH]

E81

[0FJ]

E81

[0FK]

E81

[0FM]

E81

[0FP]

Si veda anche l’esercizio [1KQ].

7.4 Successioni generalizzate, o “reti”

[29X]

7.5 Serie generalizzate

Serie generalizzate a termini positivi

Definizione 82

[0FW]

E82

[0FX]

E82

[0FZ]

E82

[0G0]

E82

[0G3]

[ [0G4]]

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Bibliography
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  • successione, definita per ricorrenza
  • convergenza, di serie
  • Leibniz, criterio di —
  • criterio, di Leibniz
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