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23 Equazioni differenziali[1QB]

Per poter risolvere i seguenti esercizi sarà necessario conoscere alcuni risultati fondamentali, quali: il Teorema di esistenza e unicità locale ¹ , il Lemma di Gronwall; e in generale i metodi per analizzare, risolvere e/o studiare qualitativamente le Equazioni Differenziali. Questi si possono per esempio trovare in [ 29 , 24 , 23 , 3 ] .

E4: [1QC]
E4: [1QH]
E4: [1QK]
E4: [1QN]

23.1 Problemi autonomi

E4: [1QR]
E4: [1QV]
E4: [1QX]
E4: [1QZ]

23.2 Risoluzione

E4: [1R1]
E4: [1R4]

23.3 Discussioni qualitative

[ [1R6]]

Per i successivi esercizi può essere utile il seguente semplice lemma di confronto.

Lemma 5

[1R7]

(Vi sono versioni molto più raffinate di questo lemma, si veda ad esempio nella sezione 8.6 negli appunti del corso [ 3 ] ).

E5: [1R8]
E5: [1RD]
E5: [1RK]
E5: [1RQ]

QuasiEsercizio 1

[1RR]

QuasiEsercizio 2

[1RS]

23.4 Inviluppo

Data una famiglia di curve planari, vogliamo definire la curva inviluppo. Vediamo due possibili definizioni.

Definizione 6 Inviluppo di curve

[23Y]

Nota 7

[240]

[ [1RT]]

Vogliamo vedere che le due precedenti definizioni sono equivalenti, in questo senso.

E7: [1RV]
E7: [1RY]
E7: [1S1]
E7: [1S4]
E7: [1S7]
E7: [1S9]

23.5 Equazioni lineari (a coefficienti costanti)

Definizione 8

[23Z]

E8: [1SC]
E8: [1SD]
E8: [1SF]
E8: [1SH]
E8: [1SK]
E8: [1SN]
E8: [1SP]
E8: [1SS]

23.6 Equazioni matriciali

Per risolvere i seguenti esercizi bisogna conoscere le proprietà elementari dell’esponenziale di matrici, si veda in sezione [2D8].

E8: [1SW]
E8: [1SY]
E8: [1T1]
E8: [1T3]
E8: [1T6]

Scarica PDF

Autori: "Mennucci , Andrea C. G." .

Bibliografia

[29] Gerald Teschl. Ordinary differential equations and dynamical systems, volume 140. American Mathematical Soc., 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0. URL http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/index.html. (Freely available on the author’s website).
[24] to3em. Ordinary Differential Equations in Rn. Springer, 1984. ISBN 978-0-387-90723-9. DOI: 10.1007/978-1-4612-5188-0.
[3] L. Ambrosio, C. Mantegazza, and F. Ricci. Complementi di matematica. Scuola Normale Superiore, 2021. ISBN 9788876426933. URL https://books.google.it/books?id=1QR0zgEACAAJ.
[23] Livio C. Piccinini, Giovanni Vidossich, and Guido Stampacchia. Equazioni differenziali ordinarie in \(R^ N\) (problemi e metodi). Liguori Editore, 1978.

Indice analitico

ODE
Picard
Lindelöf
Cauchy
Lipschitz
teorema, di esistenza e unicità locale
teorema, Picard–Lindelöf
teorema, Cauchy–Lipschitz
equazione differenziale , si veda ODE
Gronwall
lemma, di Gronwall

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