3.12 Combinatoria

E129

[09N] Siano dati \(n,k\) naturali con \(k≥ 1\). Quante diverse scelte di vettori \((j_ 1,\ldots j_ k)\) di numeri naturali vi sono per cui \(j_ 1+\cdots +j_ k=n\) ? Quante diverse scelte di vettori \((j_ 1,\ldots j_ k)\) di numeri naturali positivi vi sono per cui \(j_ 1+\cdots +j_ k=n\) ? Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’09P’]

E129

[09Q] Siano \(n,m\) interi positivi e siano \(I=\{ 1,\ldots ,n\} ,J=\{ 1,\ldots m\} \).

• Quante sono le funzioni \(f:I→ J\)?

• Quante sono le funzioni \(f:I→ J\) iniettive?

• Quante sono le funzioni \(f:I→ J\) strettamente crescenti?

• Quante sono le funzioni \(f:I→ J\) debolmente crescenti?

Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’09R’]

Si veda anche l’esercizio 3.