8.2 Insieme di Cantor
Sia nel seguito \(C⊂ℝ\) l’insieme ternario di Cantor. Non riportiamo qui la costruzione (che si trova su innumerevoli testi, ad esempio in Sez. 2.44 in [ 23 ] ; e anche su Wikipedia [ 53 ] ).
- E273
[09S](Replaces 0W4) Mostrate che \(C\) è chiuso, e composto solo di punti di accumulazione; dunque è un insieme perfetto.
- E273
[09T] Sia \(I=\{ 0,2\} \) e \(X=I^ℕ\), si consideri la mappa \(F:X→ C\) data da
\[ F(x)=∑_{n=0}^∞ 3^{-n-1} x_ n~ . \]Si mostri che è una bigezione.
Dotiamo ora \(X\) della topologia definita in 265. 1 . Si mostri che \(F\) è un omeomorfismo.
Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’09V’]