14.4 Funzioni discontinue[2DS]
Sia nel seguito \((X,d)\) uno spazio metrico.
Definizione
359
- E359
[16N]Notate che ogni insieme aperto \(A⊂ X\) nonvuoto è un \(F_𝜎\). (Sugg usate 1). Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16P’]
- E359
[16Q]Prerequisiti:9,3.Data una generica \(f:X→ℝ\), si mostri che l’insieme \(E\) dei punti dove \(f\) è discontinua è un \(F_𝜎\). Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16R’]
- E359
[16S]Prerequisiti:359.Difficoltà:*.
Supponiamo che \((X,d)\) ammetta un sottoinsieme \(D\) che è denso ma ha parte interna vuota. 1
Dato un \(E⊂ X\) che è un \(F_𝜎\), si costruisca una funzione \(f:X→ℝ\) per cui \(E\) è l’insieme dei punti di discontinuità.
Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16T’]